Los dados de Mozart
Desde hace siglos se ha descubierto la relación entre la música y las matemáticas y existe una relación entre una rama específica de las matemáticas, la probabilidad, con la música.
Para que todos lo entendamos, la composición musical es el arte de combinar sonidos en una unidad formal de sentido. Lógicamente, a mayor extensión, mayor complejidad para que esa combinación resulte lógica desde el punto de vista formal. Y más aún, teniendo en cuenta la enorme cantidad de combinaciones posibles.
En este caso hablaremos particularmente de Mozart quien, además de ser un músico excepcional, era aficionado a las matemáticas. En gran parte de su obra hay claras relaciones con las matemáticas: el número Phi, combinatorias, homotecias (transformaciones geométricas a partir de un valor fijo), etc..
Mozart creó un juego llamado Musikalisches Würfelspiel o “Dados musicales” , por el cual se puede componer una obra musical breve basada en los resultados de una tirada de dados. El resultado es una pieza de 176 compases, basada en una tabla de 16 columnas y 12 filas que Mozart había completado previamente con un compás por casilla. Cada fila corresponde a un resultado de 2 a 12. Cada tirada de dados corresponde a una columna.
El juego funciona del siguiente modo: se arrojan 2 dados y se suman los puntos. Esto da el primer compás, que se obtiene de la primera tabla. El segundo lanzamiento corresponde al 2º compás y así sucesivamente hasta 16. Estos 16 compases dan como resultado un Minueto. Del mismo modo se pueden componer Tríos, usando un solo dado.
Ahora bien, en el caso de los Minuetos, tenemos 11 opciones para el primer compás, y por cada una de estas 11, tenemos otras 11 para el 2º compás. Y así sucesivamente. Esto nos da un total de 116 minuetos posibles, es decir, casi 46 mil billones de combinaciones de compases. Para los tríos, tenemos 616 tríos posibles, es decir, casi 3 billones de combinaciones. Sumando ambas tenemos 6616 posibilidades, un número casi imposible de calcular. Y significa que se necesitarían 728 millones de años para ejecutar todas las combinaciones, suponiendo que cada una durara sólo 30 segundos y se interpretaran continuamente, las 24 horas del día, durante ese tiempo. Dejándolo al azar, la combinación de dados o compases más probable (porque no todas tienen las mismas probabilidades de salir) ocurriría cada 44.728 años, y la menos probable cada 126.184 billones de años.
Por supuesto, Mozart combinaba los resultados basado en sus conocimientos musicales, y añadía todos los elementos necesarios, intervalos armónicos, tonos, etc., para que la composición resultara formalmente aceptable y agradable al oído.
Hoy en día se sigue interpretando la obra K 294, de acuerdo a las tablas creadas por Mozart, con distintas combinaciones, en la actualidad se hace por ordenador. Cada vez que se interpreta esta obra es, sin duda un estreno, ya que dicha combinación de dados, compases, nunca ha sido interpretada anteriormente. @mundiario
